Cette année, il est possible au collège de Bizanos de valider un diplôme (niveau de ceinture)  en géométrie dynamique et programmation.

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Un projet portant sur la géométrie dynamique et la programmation est actuellement mené au collège de Bizanos en liaison avec les écoles et les lycées de secteur.
Ce projet est soutenu par la CARDIE de Bordeaux. Son intitulé exact est « Définir et expérimenter en toute continuité un parcours élève structuré et créatif de programmation dans un espace de géométrie dynamique ».

Dans le cadre de ce projet et d’une ambition à plus long terme, il sera cette année possible de valider des diplômes qui correspondent à des niveaux de maîtrise de ces notions fondamentales en mathématiques et en informatique. Les compétences pourront être évaluées par les professeurs de mathématiques du collège. Par ailleurs, des heures dédiées pourront être proposées pour faire passer aux élèves qui le souhaitent une épreuve permettant de valider (ou pas) un niveau de maîtrise (et l’obtention du diplôme correspondant).
Régulièrement au cours de l’année, un tutoriel vidéo (une « capsule ») sera présenté sur le site du collège pour illustrer une des compétences (apprentissage inversé).

Voici le détail des compétences pour chaque niveau.


 Le niveau 1 (ceinture jaune) porte sur le carré.

La 1ère compétence est la construction d’un carré avec les outils de géométrie traditionnels (règle, équerre et compas). La construction doit être précise et soignée.

La 2e compétence est la construction d’un carré en géométrie dynamique avec CaRMetal ou GeoGebra. On n’exige pas que le carré ait des éléments dynamiques.
Ce carré doit être « exact ». En particulier dans CaRMetal ce carré doit « résister au monkey ».

La 3e compétence est la construction en géométrie dynamique d’un carré dynamique par rapport à deux points. Autrement dit, on commence par construire deux points libres A et B, puis on construit le carré ABCD à partir de A et B.

La 4e compétence consiste à construire un carré en géométrie de la tortue avec Scratch, plus précisément à programmer une procédure (= un bloc personnalisé) carre_main_gauche ou carre_main_droite et à l’utiliser dans un programme complet.

La 5e et dernière compétence (de type expert) consiste à construire la figure suivante en géométrie de la tortue avec Scratch. La création d’une boucle qui « factorise le code » (= qui rend le code plus court en l’organisant logiquement dans des boucles) est exigée.

fig carres b


 Compétences de transition vers le niveau 2

Une 6e compétence consiste à construire un carré rempli en géométrie de la tortue avec MathABlocs, plus précisément en programmant une procédure (= un bloc personnalisé) carre_main_gauche ou carre_main_droite.
Cette procédure sera mise en œuvre par la tortue d’un point. Ce point est créé au début du script.

Une 7e compétence consiste à construire un carré rempli dynamique par rapport à deux points en géométrie de la tortue avec DGPad.
Cette compétence réalise en quelque sorte une synthèse entre les compétences 3, 4 et 6.


 Le niveau 2 (ceinture orange) porte sur le triangle équilatéral.

La 1ère compétence est la construction d’un triangle avec les outils de géométrie traditionnels (règle, compas). La construction doit être précise et soignée.

La 2e compétence est la construction d’un triangle équilatéral en géométrie dynamique avec CaRMetal ou GeoGebra. On n’exige pas que le triangle ait des éléments dynamiques.

La 3e compétence est la construction en géométrie dynamique d’un triangle équilatéral dynamique par rapport à deux points. Autrement dit, on commence par construire deux points libres A et B, puis on construit le triangle ABC à partir de A et B.
La maîtrise de deux méthodes différentes est exigée :

  1. avec des outils cercles
  2. sans outils cercles (avec l’outil angle de mesure donnée).

La 4e compétence consiste à construire un triangle équilatéral en géométrie de la tortue avec Scratch, plus précisément en programmant une procédure (= un bloc personnalisé) triangle_main_gauche ou triangle_main_droite.

La 5e compétence consiste à construire un triangle équilatéral rempli en géométrie de la tortue avec MathABlocs, plus précisément en programmant une procédure (= un bloc personnalisé) triangle_main_gauche ou triangle_main_droite.
Cette procédure sera mise en œuvre par la tortue d’un point. Ce point est créé au début du script.

La 6e compétence consiste à construire un triangle équilatéral rempli dynamique par rapport à deux points en géométrie de la tortue avec DGPad.

La 7e et dernière compétence (de type expert) consiste à construire la figure suivante en géométrie de la tortue (avec Scratch, MathABlocs ou DGPad). La création d’une boucle qui factorise le code est exigée.

triangles b


  Le niveau 3 (ceinture verte) porte sur la figure dite « du diamant ».

diamant

La 1ère compétence est la construction du diamant au trait avec CaRMetal ou GeoGebra.
La figure doit ensuite être coloriée (remplie) en construisant des polygones (en restant dans CaRMetal ou GeoGebra).

La 2e compétence consiste à construire un diamant au trait en géométrie de la tortue avec Scratch. La création d’une boucle qui factorise le code est exigée.

La 3e compétence consiste à construire un diamant rempli en géométrie de la tortue avec MathABlocs.
La procédure est mise en œuvre par la tortue d’un point. Ce point est créé au début du script.

La 4e et dernière compétence (de type expert) consiste à construire un diamant rempli dynamique par rapport à deux points en géométrie de la tortue avec DGPad.


  Le niveau 4 (ceinture bleue) porte sur le pentagramme  
  (qui est une figure considérée comme magique).

pentacle

La 1ère compétence est la construction d’un pentagone régulier ou d’un pentagramme avec les outils de géométrie traditionnels (règle, compas). La construction doit être précise et soignée.
Le protocole de construction est le suivant :

index

La 2e compétence est la construction d’un d’un pentagone régulier ou d’un pentagramme en géométrie dynamique avec CaRMetal ou GeoGebra.
La maîtrise de deux méthodes différentes est exigée :

  1. avec des outils cercles (selon le protocole de construction ci-dessus)
  2. avec l’outil angle de mesure donnée (selon un protocole de construction plus simple)

La 3e compétence est la construction en géométrie dynamique (avec CaRMetal ou GeoGebra) d’un pentagramme dynamique par rapport à deux points. Autrement dit, on commence par construire deux points libres A et B, puis on construit le pentagramme ABCDE à partir de A et B.

La 4e compétence est la construction d’un pentagramme en géométrie de la tortue avec Scratch.

La 5e compétence consiste à construire un pentagramme rempli en géométrie de la tortue avec MathABlocs.

La 6e compétence consiste à construire un pentagramme rempli dynamique par rapport à deux points en géométrie de la tortue avec DGPad.

La 7e et dernière compétence (de type expert) consiste à construire la figure suivante en géométrie de la tortue (avec Scratch, MathABlocs ou DGPad). La création d’une boucle qui factorise le code est exigée.

pentagramme expert


  Le niveau 5 (ceinture marron) porte sur la famille des quadrilatères.

La 1ère compétence consiste à Construire un bloc avec paramètres en utilisant Scratch :
carre_main_gauche(a)
rectangle_main_gauche(a, b)
losange_main_gauche(c, angle)
parallelogramme_main_gauche(x, y, ang)

La 2e compétence consiste à construire un bloc avec paramètres en utilisant une palette limitée avec MathABlocs
Principe : on utilise une version de MathABlocs dans laquelle on ne peut pas poser le stylo et dans laquelle on dispose d’un bloc parallelogramme. Le disciple doit créer les autres blocs avec paramètres (carré, rectangle et losange) en utilisant ce bloc (ce qui permet de « concrétiser » la hiérarchie des quadrilatères). La version de MathABlocs que l’on va utiliser est hébergée ici.
Dans cette version de MathABlocs, la palette tortue ne contient pas de bloc pour poser le stylo (qui est initialement levé). La seule façon de tracer quelque chose est d’utiliser le bloc « Tracer un parallélogramme ».

interface tortue c

La 3e compétence consiste à construire cette figure en géométrie de la tortue(avec Scratch, MathABlocs ou DGPad) en utilisant des procédures avec paramètres.

parametres fig 01

La 4e et dernière compétence (de type expert) consiste à construire la figure du plat de Soissons en géométrie de la tortue (avec MathABlocs ou DGPad) en utilisant des procédures avec paramètres. La création d’une boucle qui factorise le code est exigée.

AP4e 01 plat Soissonsb


 Le niveau 6 (ceinture noire) porte sur des compétences expertes.

La compétence du 1er dan consiste à écrire un programme Scratch qui génère une animation évoquant une course de pédalos.

cinematique 04

On utilisera une tortue avec une vitesse infinie (autrement dit on travaillera dans Scratch en mode turbo). Cette tortue tracera le pédalo.
Pour suggérer le mouvement, on utilisera un principe cinématographique (succession d’images ; on prendra ici 20 images par seconde). La tortue (le lutin) sera légèrement déplacée entre chaque intervalle de temps (tous les 1/20 seconde).

cinematique 02 b

cinematique 03 b

La compétence du 2e dan porte sur le module turtle du langage Python.
Il s’agit de construire les figures suivantes par programmation en Python 3.

fleurs2

On utilisera une distribution Python. La création d’une boucle qui factorise le code est exigée.

La compétence du 3e dan porte sur la tortue 3D de DGPad.
Il s’agit de construire le patron dynamique d’un prisme droit dont la base est un polygone régulier.
Le patron doit être dynamique par rapport à deux curseurs :
un curseur entier donnant le nombre de côtés de la base du prisme
un curseur continu donnant « l’ouverture » du patron (ce curseur permet de passer du patron à plat à la figure en 3D).

boite

La compétence du 4e dan porte sur le module turtle du langage Python.
Il s’agit de construire la figure suivante par programmation en Python 3 :

spirale pentagones

Les pentagones sont emboîtés. On part d’un pentagone initial et on construit successivement un pentagone 10 % plus petit que le précédent (on applique une réduction de rapport 90%).

La compétence du 5e dan porte sur le concept de macro en géométrie dynamique et sur la programmation en Javascript dans CaRMetal.
Il s’agit de construire une spirale d’or dynamique par rapport à deux points.

spirale or macro

Détail :

 spirale or2

La compétence du 6e dan porte sur la programmation d’un billard en Python.
Le billard sera programmé sous forme d’une procédure avec comme paramètres les dimensions du rectangle, la position initiale de la boule, la direction initiale de la boule, et le nombre de bandes.

billard six bandesb